Juros Compostos

Os juros compostos são uma forma de remuneração do capital em que os juros são calculados sobre o montante acumulado em cada período, e não apenas sobre o valor inicial. Isso significa que, a cada novo período, os juros geram novos juros — fenômeno conhecido como “juros sobre juros”.

Esse tipo de regime é amplamente utilizado em aplicações financeiras de longo prazo, financiamentos, empréstimos e investimentos, pois reflete de forma mais realista o crescimento exponencial do capital.

A fórmula geral dos juros compostos é:

onde:

• = montante total (valor final acumulado após o período)
• = capital inicial (valor investido ou emprestado)
• = taxa de juros por período (em forma decimal)
• = número de períodos de capitalização

O valor dos juros pode ser obtido pela diferença entre o montante e o capital inicial:

Exemplos

Exemplo 1 — Aplicação financeira

Um investidor aplica R$ 2.000,00 a uma taxa de 5% ao mês durante 4 meses, em regime de juros compostos. Vamos calcular o montante e os juros obtidos.

1️⃣ Identificação dos dados:

• Capital inicial:
• Taxa de juros mensal: (5%)
• Tempo de aplicação: meses

2️⃣ Cálculo do montante:

Substituindo os valores:

3️⃣ Cálculo dos juros:

✅ Resultado: O montante ao final de 4 meses será de R$ 2.431,01, e os juros acumulados serão de R$ 431,01.

Observação: Diferentemente dos juros simples, o valor dos juros cresce a cada mês, pois o cálculo incide sobre o montante acumulado. No quarto mês, o rendimento já inclui os juros dos meses anteriores.

Exemplo 2 — Financiamento

Uma pessoa contrai uma dívida de R$ 1.500,00 com juros compostos de 8% ao mês durante 3 meses. Vamos calcular o valor total a ser pago ao final do prazo.

1️⃣ Identificação dos dados:

• Capital inicial:
• Taxa de juros mensal: (8%)
• Tempo: meses

2️⃣ Cálculo do montante:

Substituindo os valores:

3️⃣ Cálculo dos juros:

✅ Resultado: O valor total a pagar após 3 meses será de R$ 1.889,57, sendo R$ 389,57 referentes aos juros.

Observação: Note que os juros crescem mês a mês. No primeiro mês, o cálculo incide sobre R$ 1.500, mas nos meses seguintes, a base de cálculo já inclui os juros acumulados anteriormente, aumentando o total devido.

Comparação com juros simples

Enquanto os juros simples apresentam um crescimento linear, os juros compostos crescem de forma exponencial. Isso significa que o montante aumenta mais rapidamente com o passar do tempo, pois a taxa de juros é aplicada sobre um valor que cresce a cada período.

Em um gráfico, o montante dos juros simples seria representado por uma reta, enquanto o dos juros compostos seria uma curva ascendente, demonstrando o crescimento acelerado ao longo do tempo.

Conclusão

Os juros compostos são o regime de capitalização mais comum em aplicações financeiras e investimentos de longo prazo, pois refletem o efeito acumulado do tempo sobre o capital. Embora favoreçam o crescimento de investimentos, também tornam empréstimos e dívidas mais caros quando aplicados em financiamentos prolongados.

Portanto, compreender a fórmula e o comportamento dos juros compostos é essencial para planejar investimentos e evitar o endividamento excessivo.