Frações x Porcentagem

As frações e as porcentagens estão intimamente relacionadas, pois ambas representam partes de um todo. Enquanto a fração expressa uma razão entre dois números, a porcentagem é uma forma padronizada de representar essa razão em relação a 100.

Em outras palavras, toda porcentagem é uma fração com denominador 100. Assim, compreender essa relação facilita a conversão entre diferentes formas de representação numérica e torna os cálculos mais intuitivos.

📘 Definição

Uma porcentagem pode ser escrita como uma fração cujo denominador é 100:

$\boxed{p\% = \frac{p}{100}}$

Por exemplo:

25% = $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
50% = $\frac{50}{100} = \frac{1}{2}$
75% = $\frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
10% = $\frac{10}{100} = \frac{1}{10}$

Da mesma forma, uma fração pode ser convertida em porcentagem multiplicando-se seu valor por 100:

$\boxed{\text{Porcentagem} = \text{Fração} \times 100}$

Exemplo 1 — Convertendo porcentagem em fração

Vamos converter 60% em fração.

1️⃣ Expressar a porcentagem como fração de 100:

$60\% = \frac{60}{100}$

2️⃣ Simplificar a fração:

$\frac{60}{100} = \frac{3}{5}$

✅ Resultado: 60% corresponde à fração 3/5.

Interpretação: Isso significa que 60% de algo equivale a 3 partes de um total de 5 partes iguais.

Exemplo 2 — Convertendo fração em porcentagem

Vamos converter a fração $\frac{3}{4}$ em porcentagem.

1️⃣ Multiplicar a fração por 100:

$\frac{3}{4} \times 100 = 75$

✅ Resultado: $\frac{3}{4}$ equivale a 75%.

Interpretação: Três quartos de um total (por exemplo, 3 pedaços de uma pizza dividida em 4) representam 75% do todo.

Exemplo 3 — Aplicando a relação em um problema prático

Em uma turma com 40 alunos, 3/5 deles gostam de matemática. Qual é a porcentagem correspondente?

1️⃣ Converter a fração em porcentagem:

$\frac{3}{5} \times 100 = 60$

✅ Resultado: 60% dos alunos gostam de matemática.

Verificação: Se 60% dos 40 alunos gostam de matemática, então:

$\frac{60}{100} \times 40 = 24$

Ou seja, 24 alunos gostam da disciplina.

Relação com o valor decimal

As frações e porcentagens também podem ser representadas em forma decimal. Essa relação é útil em cálculos financeiros e tecnológicos.

Por exemplo:

$\frac{1}{2} = 0.5 = 50\%$
$\frac{1}{4} = 0.25 = 25\%$
$\frac{3}{5} = 0.6 = 60\%$
$\frac{7}{10} = 0.7 = 70\%$

Essa equivalência permite converter rapidamente entre os três formatos: fração, número decimal e porcentagem.

Conclusão

As frações e as porcentagens expressam o mesmo conceito — a ideia de “parte de um todo”. A diferença está apenas na forma de representação: a fração usa um denominador genérico, enquanto a porcentagem usa o número 100 como referência.

Dominar a relação entre esses dois conceitos é fundamental para compreender cálculos de porcentagem, juros, estatísticas e proporções do dia a dia.

Em resumo:

$\boxed{\text{Porcentagem} = \text{Fração} \times 100} \quad \text{e} \quad \boxed{\text{Fração} = \frac{\text{Porcentagem}}{100}}$