Definição

Potência é um produto de fatores iguais:

$\boxed{a^n = \underbrace{a \,\cdot\, a \,\cdot\, a \,\cdot\, \cdots\, \cdot\, a}_{\text{$n$ fatores}}}$

O número real $a$ é chamado base da potência e o número natural $n$ é chamado expoente da potência.

📌

Exemplos:

$\begin{aligned} \text{a)}\;&\; 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \\[4pt] \text{b)}\;&\; (-7)^2 = (-7) \cdot (-7) = 49 \\[4pt] \text{c)}\;&\; (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 \\[4pt] \text{d)}\;&\; \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \end{aligned}$

Casos Particulares

① Toda potência de expoente 1 é igual à base

$\boxed{a^1 = a}$

Exemplos:

$\begin{aligned} (-3)^1 &= -3 \\[4pt] 7^1 &= 7 \\[4pt] \left( \frac{5}{2} \right)^1 &= \frac{5}{2} \end{aligned}$

② Toda potência de expoente zero é igual a 1

$\boxed{a^0 = 1 \quad (a \neq 0)}$

Exemplos:

$\begin{aligned} (-5)^0 &= 1 \\[4pt] 9^0 &= 1 \\[4pt] \left( \frac{3}{4} \right)^0 &= 1 \end{aligned}$

③ Potência com expoente negativo é o inverso da potência com expoente positivo

$\boxed{a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \quad (a \neq 0,\ n \in \mathbb{N})}$

Exemplos:

$\begin{aligned} 2^{-3} &= \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \\[4pt] (-4)^{-2} &= \frac{1}{(-4)^2} = \frac{1}{16} \\[4pt] \left( \frac{3}{5} \right)^{-2} &= \frac{1}{\left( \frac{3}{5} \right)^2} = \left( \frac{5}{3} \right)^2 = \frac{25}{9} \end{aligned}$

📌

Resumo:

Definição de Potenciação:

$\boxed{a^n = \underbrace{a \,\cdot\, a \,\cdot\, a \,\cdot\, \cdots\, \cdot\, a}_{\text{$n$ fatores}}}$

Casos Particulares:

$\begin{aligned} 1)\;&\; \boxed{a^1 = a} \\[6pt] 2)\;&\; \boxed{a^0 = 1 \quad (a \neq 0)} \\[6pt] 3)\;&\; \boxed{a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \quad (a \neq 0,\ n \in \mathbb{N})} \end{aligned}$

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