Potências com a mesma base
① Produto de potências de mesma base
Quando multiplicamos potências que têm a mesma base, devemos conservar a base e somar os expoentes.
![\[ \boxed{a^m \cdot a^n = a^{m + n}} \]](https://cod3x.net/edulab/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-56e5afe460cd9972e46dbd5d6fff229f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Exemplos:
![\[ \begin{aligned} &2^3 \cdot 2^8 = 2^{3 + 8} = 2^{11} \\[6pt] &5^4 \cdot 5^2 = 5^{4 + 2} = 5^6 \\[6pt] &x^3 \cdot x^5 = x^{8} \end{aligned} \]](https://cod3x.net/edulab/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0dcbe4bd8caa9fbae02e72d5db8a63fd_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
② Quociente de potências de mesma base
Quando dividimos potências que têm a mesma base, devemos conservar a base e subtrair os expoentes (expoente do numerador menos o expoente do denominador).
![\[ \boxed{\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n}} \]](https://cod3x.net/edulab/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f912c46a3daec0477ebb676fe2cec890_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Exemplos:
![\[ \begin{aligned} &\dfrac{3^{10}}{3^2} = 3^{10 - 2} = 3^8 \\[6pt] &\dfrac{7^9}{7^5} = 7^{9 - 5} = 7^4 \\[6pt] &\dfrac{x^8}{x^3} = x^{5} \end{aligned} \]](https://cod3x.net/edulab/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-22b6fc344676a6962c59d2476c736e62_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
③ Potência de uma potência
Quando elevamos uma potência a outro expoente, devemos conservar a base e multiplicar os expoentes.
![\[ \boxed{(a^m)^n = a^{m \cdot n}} \]](https://cod3x.net/edulab/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5d50acc26a696f5cd51127cfa141cf6_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Exemplos:
![\[ \begin{aligned} &(7^3)^4 = 7^{3 \cdot 4} = 7^{12} \\[6pt] &(2^5)^2 = 2^{5 \cdot 2} = 2^{10} \\[6pt] &(x^3)^6 = x^{18} \end{aligned} \]](https://cod3x.net/edulab/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-73180eeed1aafe5de07e9acab9c7170e_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
④ Potência de um produto
Quando um produto é elevado a um expoente, cada fator do produto deve ser elevado a esse mesmo expoente.
![\[ \boxed{(a \cdot b)^m = a^m \cdot b^m} \]](https://cod3x.net/edulab/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fbc04a287eb041d4562a001a57b3122a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Exemplos:
![\[ \begin{aligned} &(5 \cdot 3)^2 = 5^2 \cdot 3^2 \\[6pt] &(2 \cdot 4)^3 = 2^3 \cdot 4^3 \\[6pt] &(x \cdot y)^5 = x^5 \cdot y^5 \end{aligned} \]](https://cod3x.net/edulab/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9f40077bf9f82418afaafd79ddf1341_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
📌
Resumo:
![\[ \begin{aligned} 1)\;&\quad a^m \cdot a^n = a^{m + n} &&\text{(Soma dos expoentes)} \\[6pt] 2)\;&\quad \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n} &&\text{(Subtração dos expoentes)} \\[6pt] 3)\;&\quad (a^m)^n = a^{m \cdot n} &&\text{(Multiplicação dos expoentes)} \\[6pt] 4)\;&\quad (a \cdot b)^m = a^m \cdot b^m &&\text{(Distribuição da potência sobre o produto)} \end{aligned} \]](https://cod3x.net/edulab/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd5463349e6deb974bc598f82cd1a46d_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")